[3] 반도체 소자 기초 이론3

도핑(Doping)

반도체는 본질적으로 전기가 통하지 않는다. 전기를 통하도록 하기 위해서는 반도체에 불순물을 넣어 전자나 정공의 농도를 높여야 한다. 그 과정을 도핑이라고 한다. 실리콘의 경우 4족인데, 3족 불순물을 넣어 정공을 생성하고 5족 불순물을 넣어 전자를 생성할 수 있다. 이런 불순물을 도핑을 하는 역할을 한다 해서 도펀트(Dopant)라 한다. 3족 불순물은 전자를 받아들일 준비가 되있다고 해서 Acceptor라고 하고 5족 불순물은 전자를 기부할 준비가 되있다고 해서 Donor라고 칭한다.

그렇게 도핑을 한 반도체는 n-type과 p-type으로 나누어질 수 있다. 3족 불순물이 도핑되었다면 n-type, 5족 불순물이 도핑되었다면 p-type이다.

그림판으로 그린 검정색 선은 불순물을 주입하기 전 페르미 함수이다. n-type는 3족 불순물이 주입되어 전자를 받아들일 준비로 무장된 형태로 전자가 에너지 준위를 채울 확률이 증가한다. 따라서 반도체 소자 기초 이론2에서 보았던 페르미 함수가 전반적으로 상승하게 되고 페르미 함수가 Conduction band에 가까워진다. p-type은 5족 불순물이 주입되어 전자를 보낼 준비로 무장된 형태로 전자가 에너지 준위를 채울 확률이 감소하여 페르미 함수가 전반적으로 하강하게 된다. 따라서 페르미 레벨이 Valence band에 가까워 지게 된다.

캐리어의 분포 (Carrier distirbution)

페르미 레벨은 에너지 레벨이 있음을 가정하고 에너지 준위를 채울 확률을 나타낸 것이다. 그렇다면, 에너지 레벨이 있을 확률도 계산할 필요가 있다. 에너지 레벨 자체가 존재할 확률을 함수로 표현한 함수가 에너지 준위 밀도 함수로 g(E)로 표현한다.

각 Conduction band와 Valence band에서 멀어질수록 그 확률이 증가한다는 사실을 알고 가자. 이 확률은 차원에 따라 형태가 다른데 방금 보았던 그림은 일반적인 형태이다. 사실 에너지 준위 밀도 함수의 형태는 차원에 따라 밑에 그림처럼 다양하다.

결론적으로 캐리어의 밀도는 캐리어가 에너지 준위를 채울 확률과 에너지 준위밀도가 존재할 확률 두 가지를 곱해주어야 한다. 전자는 페르미 함수 f(E)이고 후자는 에너지 준위 밀도 함수 g(E)이다. 따라서 이 두 가지를 곱해주게 되면 다음과 같은 그래프 형태를 완성시킬 수 있다.

또 한가지 알아두어야할 것은 반도체의 전자와 정공은 다음과 같은 방정식을 항상 만족한다.

ni=열에 의해 발생하는 본질적인 캐리어의 농도로 원소마다 고유값을 가진다.

ND=도핑된 도너의 농도

NA=도핑된 어셉터의 농도

쉽게 말해 반도체 내에 많이 존재하는 캐리어를 Majority carrier 적게 존재하는 캐리어를 Minority carrier라고 하는데 Majority carrier가 전자인 반도체를 n-type이라고 했던 것이고 정공인 반도체를 p-type이라고 했던 것이다.

실리콘은 ni 값이 10^10/cm^3이다. 따라서 10^17/cm^3으로 도핑된 반도체는 전자가 10^17이고 정공이 10^3임을 유추할 수 있다. 결론적으로 Majority carrier와 Minority carrier의 농도에 따른 역할이 어느 type에 들어가는지에 따라 모습이 달라진다는 것을 알 수 있다.

Drift 이동

Drift 이동이란 전자에 전기력을 인가하였을 때 이동하는 방식이다.

우리는 전자의 평균이동속도 vd에 대해서는 알았고 이제는 전자의 이동성을 알고 싶다. vd는 전자의 이동성을 나타내는 파라미터는 아니다. 따라서 속도를 전계로 표현하게 되면 전자의 이동도 un으로 나타나지게 된다.

다음과 같이 최종식을 구할 수 있고 마지막 시그마 파라미터를 기억해두도록 하자. 시그마는 전도도(permitivity)라고 부른다.

흔히 우리는 도핑농도 (NA, ND)가 높아지면 전자의 이동도가 높아질 것이라고 생각하지만 잘못된 생각이다. 위 그래프 처럼 도핑농도가 높아지면 높아질수록 전자의 이동도는 점점 감소하게 되고 전자의 전자 이동도가 정공의 전자 이동도보다 높다는 것을 확인하자. 

비저항은 전도도의 역수이다.

비저항 역시도 도핑농도가 높아지면 높아질수록 이동도는 감소하게 된다. 비저항과 전도도는 역수라고 해서 단순히 전자의 이동도도 역수의 관계로 나타날 것이다 라고 생각하면 안된다.

Diffusion 이동

확산은 캐리어의 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 현상을 말한다. 자세한 식은 생략하고 평형을 맞추기 위한 과정이라고 생각하고 넘어가자.

이 외에도 전자와 정공이 같이 사라지는 Recombination과 전자와 정공이 같이 생성되는 Generation과정이 있는데 이 과정도 캐리어가 이동하는 것처럼 보인다 정도로 생각하고 넘어가자.