[2] 반도체 소자 기초 이론2

보어의 수소 원자 모형

수소 선 스펙트럼 실험 : 전자가 특정한 파장의 에너지만을 방출한다는 것을 알아낸 실험이다. 즉 전자가 가질 수 있는 에너지 준위는 정해져 있다는 말이다. 앞으로 배울 금지구역 (forbidden zone) 에는 전자가 존재하지 않는다는 말이기도 하다.

기존에는 전자를 입자로만 설명하는 고전역학적 접근만 있었지만 양자역학적 접근이 도입되어야 했다. 당시로서는 혁명적인 발견이었다. 양자역학의 도입은 두 과학자에 의해 정리될 수 있다.

슈뢰딩거의 실험 : 수소원자가 파장의 정수배에 해당하는 에너지만 가진다는 것을 알아내었다. 슈뢰딩거 방정식에서 우리는 파동함수를 도출할 수 있다.

하이젠베르크의 불확정성 원리 : 특정 순간에 어떤 입자의 위치와 운동량을 동시 측정하는 것은 불가능하다. 여기서 orbital의 개념이 나오는데, orbital이란 orbit(궤도) + al(같은) 이 합쳐진 말로 전자의 정확한 위치는 알 수 없고 오로지 확률만을 측정가능하다는 개념이다. 원인으로는 전자에 충돌하는 광자의 위치를 통해 전자의 위치를 알아내게 되는데 그 순간 전자는 광자와 부딪혀 운동량이 변하기 되기 때문이다. 식으로 보면 다음과 같다.

델타 x 는 위치의 불확정성을 나타내고 델타 p는 운동량(속도)의 불확정성을 나타낸다. h는 플랑크 상수로 매우 작은값을 갖는정도로만 이해한다. 이에 따라 확률적으로만 입자의 위치를 확인할 수 있다는 정도로만 알아두면 좋을 것 같다.

공유결합(Convalent bond)

옥텟 규칙(Octet rule) : 최외각 전자가 8개가 될 때 물질이 안정적인 상태로 존재하게 되는 규칙이다. 따라서 최외각 전자 8개를 만들기 위해 원자들이 가진 전자를 공유하여 결합하는 형태를 우리는 공유결합이라고 한다.

반도체 물질도 공유결합으로 이뤄지는데 12족~16족(흔히 2족~6족이라고 주로 부른다.)까지 반도체분야에서 많이 쓴다. 가장 많이 쓰이는 Si는 14족(4족이라고 주로 부른다.)임을 알아두면 좋다. 위에서 보는 표는 각각 4족, 4족-4족, 3족-5족, 2족-6족의 공유결합을 갖는 원소들을 표로 나타낸 것이다.

3D Unit Cell

우리는 물질별로 각기 다른 결합구조를 가지고 있다는 사실을 명심해야 한다. 3D 구조로 보자면 여러가지 형태가 있는데 Si가 속해있는 FCC(Face Centered Cubic)구조만 짚고 넘어가자. 

Silicon 과 GaAs가 이 구조에 해당한다. 빨간선을 따라 그린 것이 실리콘 원자 한개의 연결 형태로 볼 수 있다. 

매번 3D 형태로 표현하기 힘들기 때문에 우리는 보통 단위 cell 간의 공유 결합형태를 2D bonding model로 많이 나타낸다. 

여기서 정공은 전자가 이동하고 남은 자리를 의미하는 개념으로 한 단계 더 심화하여 전자와 반대 방향으로 움직이는 입자로 가정하기로 하자.

Energy band modeling

우리가 Si원자들이 모여서 100개가 되었다고 가정해 보자. 앞에서 에너지 레벨이 허용된 곳이 양자화되있는 각 Si원자들이 100가 모이게 되면 계속해서 겹치게 되며 격자형태가 된다. 그것이 회색부분이다. 그렇게 되며 밑부분은 Filled State가 되고 윗부분은 Empty State로 갈라지게 된다. 우리는 Ev부분의 아래쪽을 Valence band Ec부분의 위쪽을 Conduction band라고 부른다. 그 사이에 아무것도 없는 곳을 bandgap이라고 부르는 것이다.

정리하자면 Valence band에는 전자가 가득 차있는 공간이고 Conduction band에는 전자가 텅 비어있는 공간이라고 알아두자. 여기서 오해하지 말아야 할 것은 전도성을 띄는 곳은 Empty State 인 Conduction band 구간임을 알아두어야 한다. 자연스레 Filled State인 Valence band에서는 전류가 0이다. 좀 더 자세히 말하면 Conduction band구간의 전자와 Valence band의 정공이 전도성을 띈다고 할 수 있다.

한 가지 더 기억해야할 사실은 +전압을 걸면 band는 내려가고 -전압을 걸면 band는 올라간다는 것이다. 그 이유는 간단하게 +전압을 걸면 원자핵쪽으로 전자를 끌어당기는 힘이 가해지면서 전자가 가질 수 있는 포텐셜 에너지가 감소하면서 전체 band가 하강하는 것이다.

반도체란?

위의 내용들을 종합해보면 반도체의 정의는 쉽게 내릴 수 있다. Conduction band와 Valence band가 약간의 bandgap을 가지고 띄어져있는 물질이다.

첫번째 그림부터 부도체 반도체 도체 순이다. 전자가 넘어갈 여지를 주지 않는 곳이 부도체이고 그 반대가 도체이다. 반도체는 말그대로 그 중간역할을 할 수 있는 물질이다. 5-9eV를 가진 부도체에 비해 반도체는 0.67-3.4eV의 gap을 가지고 있음을 알아두자.

페르미 레벨 (Fermi level)

정의부터 보자면 에너지 레벨이 있을 때, 전자가 찰 확률이 1/2이 되는 지점을 나타낸다. 이 레벨은 따라서 반도체 뿐만 아니라 부도체 도체에도 존재한다. 페르미 함수는 어떤 에너지 레벨에 존재하는 준위에 전자가 채워질 확률을 의미하고 페르미 레벨은 전자가 에너지 레벨을 채울 확률이 1/2이 되는 위치를 나타낸 것이다.

페르미 함수는 이렇게 생겼다 정도만 알아두도록 하자.